Mines 확률 계산: 25칸 안전 확률과 연속 생존 공식

25칸에 지뢰가 m개 있다면 첫 선택이 안전할 확률은 (25−m)/25이고 지뢰를 선택할 확률은 m/25입니다.

지뢰가 3개라면 첫 번째 칸이 안전할 확률은 22/25=88%, 지뢰를 밟을 확률은 12%입니다.

안전하게 연 칸을 다시 선택하지 않으므로, k칸을 모두 안전하게 열 확률은 C(25−m,k)/C(25,k)입니다. 같은 식은 Π(i=0→k−1)(25−m−i)/(25−i)로도 표현할 수 있습니다.

이는 매번 안전 확률이 동일한 독립 시행으로 취급하는 것과 다른 유한 집합의 비복원 추출 모델입니다.

k칸을 안전하게 열었다면 전체 남은 칸은 25−k개이며 지뢰 m개는 아직 모두 남아 있습니다. 다음 칸이 지뢰일 조건부 확률은 m/(25−k), 안전할 확률은 (25−m−k)/(25−k)입니다.

따라서 한 회차에서 안전한 칸을 많이 열수록 다음 미개봉 칸에 지뢰가 있을 조건부 확률은 증가합니다.

안전한 칸 k개를 연 뒤 종료할 수 있는 공개 모델에서 배당은 M(k)=0.99/P(연속 생존 k)로 계산합니다. 생존 확률이 낮아질수록 배당이 커지는 구조입니다.

이 공식은 장기 기대값을 설명합니다. 개별 게임이나 짧은 세션에서 99%를 돌려받는다는 보장은 아닙니다.