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Plinko 落點機率怎麼算？Rows、Bucket 與二項分布
在對稱、每層左右各 50% 的理想 Plinko 模型中，最後落在哪個 bucket，就是一個二項分布問題。
Wavelet Intelligence · 2026-09-25直接答案
在對稱、每層左右各 50% 的理想 Plinko 模型中，最後落在哪個 bucket，就是一個二項分布問題。
快速重點
- n Rows
- n+1 buckets
- Bucket k
- C(n,k)/2^n
- 中心
- 機率最高
- RTP
- Σ pₖmₖ
01
為什麼是二項分布
球每通過一層 peg，就可以抽象成向左或向右一次。若每一步左右機率都是 50%，經過 n rows 後，向右 k 次的機率就是 C(n,k)(0.5)^n。
因此第 k 個 bucket 的機率 P(K=k)=C(n,k)/2^n。
02
Rows 越多，bucket 怎麼變
n rows 會形成 n+1 個 bucket。中心 bucket 可以由很多不同左右路徑抵達，所以組合數高；最外側 bucket 只能一路全左或全右，因此最稀有。
Rows 增加後分布更細，中心附近仍集中最多 probability mass。
03
Risk 不等於改變球的物理機率
在 LINBEI 的對稱 path model 中，Low / Medium / High Risk 主要改變 payout shape，而不是把球偷偷導向某些 bucket。
高 Risk 可以把更多 payout 放到低機率外側，讓短期 variance 變大。
04
Plinko RTP 是加權平均
若第 k 個 bucket 機率是 pₖ、倍率是 mₖ，理論 RTP 就是 Σ pₖmₖ。Paytable 可以先設計形狀，再用 scale 將加權平均 normalize 到目標 RTP。
這也是為什麼不能只看最高倍率，必須同時看它對應的 bucket probability。
EXAMPLE
8 Rows 例子
共有 9 個 buckets最左 / 最右 bucket：1 / 2^8 = 1/256 ≈ 0.3906%中心 bucket k=4：C(8,4)/256 = 70/256 ≈ 27.3438%
常見問題
Plinko 邊緣倍率高，代表邊緣更容易中嗎？
相反。對稱二項模型中最外側通常機率最低，因此 paytable 才可能配置更高倍率。
提高 Rows 會改 RTP 嗎？
不必然。Rows 改變 bucket 分布與可用 paytable 形狀，但各 Rows 的 paytable 可以分別 normalize 到同一 RTP 目標。
Risk 模式會操控 path 嗎？
LINBEI 的公開模型把 path probability 與 payout shape 分開：Risk 改 paytable，server path truth 決定落點。