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Keno 機率怎麼算？40 選號、10 個開獎號與超幾何分布
Keno 是典型的『不放回抽樣』。你選了多少個號碼、系統抽多少個號碼，以及命中幾個，都能直接用超幾何分布計算。
Wavelet Intelligence · 2026-09-25直接答案
Keno 是典型的『不放回抽樣』。你選了多少個號碼、系統抽多少個號碼，以及命中幾個，都能直接用超幾何分布計算。
快速重點
- 母體
- 40 numbers
- 每局抽出
- 10 numbers
- 玩家選擇
- 1–10 picks
- 命中 h 個
- Hypergeometric
01
超幾何分布公式
玩家先選 n 個號碼，系統從 40 個號碼中不放回抽出 10 個。剛好命中 h 個的機率是 P(H=h)=C(n,h)C(40−n,10−h)/C(40,10)。
第一個組合數是在你選的 n 個裡挑出 h 個命中，第二個是在未選的 40−n 個裡挑出其餘 10−h 個。
02
為什麼不是二項分布
每抽出一個號碼後，剩餘號碼池會減少，所以抽樣不是獨立且有放回。這正是 hypergeometric 與 binomial 的差別。
若把每一個 draw 都當成固定 n/40 命中率的獨立事件，會得到近似而不是精確機率。
03
期望命中數
即使完整分布要用超幾何，期望命中數很簡單：E[H]=n×10/40=n/4。
例如選 8 個號碼，平均命中數是 2。這仍然只是平均，單局可以是 0、1、2 或更多。
04
命中機率不等於 payout
Keno 的 hit distribution 由組合數決定，但玩家實際看到的 RTP 還取決於 paytable 對每個 h 配多少 multiplier。
因此評估一張 Keno table 時，要把所有 P(H=h) 與 multiplier 做加權總和，而不是只看 jackpot / highest hit。
EXAMPLE
選 5 個號碼時
E[H] = 5×10/40 = 1.25 hits剛好 h hits：C(5,h)C(35,10−h)/C(40,10)理論 RTP：Σ P(H=h) × payoutMultiplier(h)
常見問題
選越多號碼就越容易中嗎？
期望命中數會增加，但 paytable 也會依 pick count 改變。『比較容易中某些號碼』不等於 RTP 一定更高。
為什麼要用超幾何而不是 Binomial？
因為 Keno 從有限號碼池不放回抽取，draw 之間不是固定機率的獨立 Bernoulli trials。
Keno RTP 可以只看最高獎倍率嗎？
不行。RTP 是每個命中數機率乘上對應 payout 的總和。