Blackjack EV 怎麼看？規則、玩家決策與 Insurance 機率

直接答案

Blackjack 的期望值會隨規則與玩家決策改變；在 LINBEI 目前 ruleset 中，可以精確重算 Insurance 機率，但完整最佳策略 House Edge 仍需 DP Solver。

快速重點

Ruleset

Infinite Deck · S17

Blackjack

3:2

Insurance

2:1

完整 strategy EV

Pending DP Solver validation

01

為什麼 Blackjack 沒有單一固定 EV

Hit、Stand、Double、Split 等決策會改變同一手牌的期望值；規則如 S17、Blackjack 3:2、DAS、Split Aces 與 Surrender 也會改變整體 EV。

因此在未指定 ruleset 與 strategy 前，不能把一個固定 House Edge 當作所有 Blackjack 狀態的答案。

02

LINBEI 目前公開 ruleset

目前 Practice / runtime 文案定義為 Infinite Deck、Dealer S17、Blackjack 3:2、Insurance 2:1、DAS、最多4手、Split Aces 只補1張、No Surrender。

LINBEI certification 將 Blackjack 標成 strategy-dependent scenario certification；完整最佳策略 edge 仍應由 DP Solver 驗證，而不是為 SEO 猜一個數字。

03

Dealer Blackjack 機率

Infinite Deck 模型下，Dealer upcard 是 A 時，hole card 為10值牌的機率是4/13≈30.7692%。Upcard 是10值牌時，hole card 為 A 的機率是1/13≈7.6923%。

其他 upcard 不可能用兩張牌直接形成 Dealer Blackjack，因此 opening dealer-blackjack probability 是0。

04

Insurance EV 為什麼通常是負的

Insurance 支付2:1。若以1單位 insurance stake 計算，Dealer Blackjack 時淨利+2，否則損失−1，因此 EV=2p−(1−p)=3p−1。Break-even 需要 p=1/3。

Dealer 顯示 A 時 p=4/13，所以 EV=3×4/13−1=−1/13≈−7.6923% 的 insurance stake。這是 Insurance side decision 的 EV，不是整個 Blackjack game 的 House Edge。

EXAMPLE

Dealer A 的 Insurance 範例

• p(Dealer BJ | A)=4/13≈30.7692%
• Insurance 2:1 → EV per 1 stake = 2p − (1−p) = 3p−1
• EV = 12/13−1 = −1/13 ≈ −7.6923%
• Break-even probability = 1/3 ≈ 33.3333%

常見問題