GAME MATH LIBRARY
Plinko 落下確率の計算：Rows・Bucket・二項分布
各 row で左右 50% の対称 Plinko モデルなら、最終 bucket は二項分布として計算できます。
Wavelet Intelligence · 2026-09-25直接回答
各 row で左右 50% の対称 Plinko モデルなら、最終 bucket は二項分布として計算できます。
要点
- n Rows
- n+1 buckets
- Bucket k
- C(n,k)/2^n
- 中央
- 最も高確率
- RTP
- Σ pₖmₖ
01
なぜ二項分布になるか
各 peg layer を左または右の1回の選択と考えます。左右が各 0.5 なら、n rows 後に右へ k 回進む確率は C(n,k)(0.5)^n です。
したがって P(K=k)=C(n,k)/2^n です。
02
Rows が増えるとどうなる
n rows なら n+1 buckets。中央は多くの左右順序で到達できますが、端は all-left / all-right の1経路だけです。
Rows が増えると分布は細かくなりますが、probability mass は中央付近に集中します。
03
Risk は path probability と別
LINBEI の対称 path model では Low / Medium / High Risk は主に payout shape を変え、特定 bucket へ ball を誘導する設計ではありません。
High Risk は希少な端 bucket に payout を寄せ、短期 variance を大きくできます。
04
RTP は加重平均
bucket k の確率 pₖ、倍率 mₖ なら RTP=Σ pₖmₖ。Paytable の形を作った後に scale し、加重平均を target RTP に合わせられます。
最大倍率だけでは不十分で、その bucket probability も同時に見る必要があります。
EXAMPLE
8 Rows の例
bucket は 9 個最左 / 最右：1 / 2^8 = 1/256 ≈ 0.3906%中央 k=4：C(8,4)/256 = 70/256 ≈ 27.3438%
よくある質問
端の倍率が高いなら端に行きやすい？
いいえ。対称二項モデルでは端は通常最も低確率なので、高倍率を置けます。
Rows を増やすと RTP も変わる？
必ずしも変わりません。分布と paytable shape は変わりますが、各 Rows を同じ target RTP に normalize できます。
Risk モードは path を操作する？
公開 LINBEI モデルでは path probability と payout shape を分離し、Risk は paytable を変更します。