Keno 確率の計算：40番号・10抽選・超幾何分布

直接回答

Keno は典型的な非復元抽出です。Pick 数、draw 数、exact hits をそのまま超幾何分布に入れられます。

要点

母集団

40 numbers

抽選

10 numbers

Player picks

1–10

h hits

Hypergeometric

01

超幾何分布の式

n 個選び、40 から10個を非復元抽出します。ちょうど h 個命中する確率は P(H=h)=C(n,h)C(40−n,10−h)/C(40,10)。

最初の組合せは選択 n 個から h hits を選び、次の組合せは未選択 40−n 個から残り 10−h 個を選びます。

02

なぜ Binomial ではないか

1個 draw するたび残り pool が減るため、固定確率の独立復元試行ではありません。これが hypergeometric と binomial の重要な違いです。

各 draw を n/40 の固定 hit chance とみなすと近似値になります。

03

期待 hit 数

完全分布は hypergeometric ですが期待値は E[H]=n×10/40=n/4。

8 numbers を選ぶと平均は2 hits ですが、単一 round は0、1、2以上のどれにもなります。

04

Hit probability と payout は別

組合せ数学が hit distribution を決め、RTP は各 h に割り当てた paytable multiplier にも依存します。

最大倍率だけでなく Σ P(H=h)×multiplier(h) を見る必要があります。

EXAMPLE

5 numbers 選択

• E[H] = 5×10/40 = 1.25 hits
• ちょうど h hits：C(5,h)C(35,10−h)/C(40,10)
• 理論 RTP：Σ P(H=h) × payoutMultiplier(h)

よくある質問